

that confessing ... ease his mind는 동사 thought의 목적어로 쓰인 명사절이다.
confessing to the customer와 returning her money in person은 and로 연결되어 that절의 주어로 쓰인 동명사구이다.
It은 가주어, for him은 to부정사구의 의미상 주어, to have ... his conscience가 진주어이다.
to lift the burden of the dollar from his conscience는 목적을 나타내는 to부정사구이다.
that은 앞 절의 his actions could not be reversed를 지칭한다.
what he did는 the thing that he did로 바꿔 쓸 수 있으며 ‘그가 했던 일’이라는 의미이다. 또한, 관계대명사 what이 이끄는 명사절로서, of의 목적어로 쓰였다.
to ease his mind는 목적을 나타내는 부사적 용법의 to부정사구이다.