how others might judge us.

between A and B 구조가 사용되어 how we perceive ourselves와 what others actually think of us가 대등하게 연결되어 있다.
chances are (that)~은 ‘아마도 ~일 것이다’의 의미를 가진 관용구이며, 접속사 that은 생략되었다.
if they thought their partners liked them는 asked의 직접목적어인 명사절로 if는 ‘~인지’의 의 미를 나타내는 접속사이다. their partners liked them는 thought의 목적어인 명사절로, 접속사 that은 생략되었다.
Most participants’ estimations of their partners’ responses는 문장의 주어 역할을 하는 명사구로, 주어의 핵이 복수형 명사인 estimations이므로 술어동사는 were이 쓰였다. which were opposite to the real responses는 Most participants’ estimations of their partners’ responses을 부가적으로 설명하는 관계절이다.
It은 형식상의 주어이고 that 이하가 내용상의 주어이다. ‘A가 아니라 B’의 뜻인 not A but B 구조가 사용되어 make bad impressions와 make better impressions than they think가 but으로 대등하게 연결되어 있다.